Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái

Câu hỏi số 781300:

Thông hiểu

【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới

Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới

Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng $(P)$ thẳng đứng, đi qua hai điểm $C\left( {- 50; - 45;0} \right)$ và $D\left( {- 20; - 60;0} \right)$. Vị trí giao hàng là điểm $B$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$. Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí $A\left( {- 30; - 30;40} \right)$. Từ vị trí $A$, drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng $(P)$ đến vị trí giao hàng $B$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $B$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:781300

Phương pháp giải

Viết phương trình (P) và tìm toạ độ B là hình chiếu của A xuống (P).

Giải chi tiết

Mặt phẳng $(P)$ thẳng đứng, đi qua hai điểm $C\left( {- 50; - 45;0} \right)$ và $D\left( {- 20; - 60;0} \right)$.

$\left. \overset{\rightarrow}{CD}\left( {30, - 15,0} \right);\left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{n_{(P)}}\bot\overset{\rightarrow}{CD}} \\ {(P)\bot\left( {Oxy} \right)} \end{array} \right.\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{CD},\overset{\rightarrow}{n_{Oxy}}} \right\rbrack = \left( {- 15, - 30,0} \right) = \left( {1,2,0} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow(P):x + 20 + 2\left( {y + 60} \right) = 0\Leftrightarrow x + 2y + 140 = 0 \right.$

Ta có BA qua A và vuông góc (P) có phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 30 + t} \\ {y = - 30 + 2t} \\ {z = 40} \end{array} \right.$

Gọi $B\left( {- 30 + t, - 30 + 2t,40} \right) \in (P)$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow - 30 + t + 2\left( {- 30 + 2t} \right) + 140 = 0\Leftrightarrow t = - 10 \right. \\ \left. \Rightarrow B\left( {- 40, - 50,40} \right)\Rightarrow OB = 75,5 \right. \end{array}$

Đáp án cần điền là: 75,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.