Cho điểm $E$ thuộc cạnh $AC$ của tam giác đều $ABC$. Đường vuông góc với $AB$ kẻ từ $E$ cắt
Cho điểm $E$ thuộc cạnh $AC$ của tam giác đều $ABC$. Đường vuông góc với $AB$ kẻ từ $E$ cắt đường vuông góc với $BC$ kẻ từ $C$ tại điểm $D$. Gọi $K$ là trung điểm của $AE$. Tính $\angle KBD$
Quảng cáo
- Lấy $F$ sao cho $K$ là trung điểm của $DF$
- Tính $\angle DEC = 30{^\circ}$
- Chứng minh $\Delta DBF$ đều
- Tính $\angle KBD = 30{^\circ}$
Vẽ $F$ sao cho $K$ là trung điểm của $DF$
Khi đó $AFED$ là hình bình hành
Suy ra $AF \parallel DE,\,\, AF = DE\,\,(1)$
Gọi giao điểm của $DE$ với $AB$ là $I$
Khi đó $\angle IEA = \angle AIE - \angle IAE = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}$
Mà $\angle DEC = \angle IEA$ (2 góc đối đỉnh)
Nên $\angle DEC = 30{^\circ}$
Mặt khác $\angle DCE = \angle DCB - \angle BCE = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}$
Suy ra $\angle DEC = \angle DCE$
$\left. \Rightarrow\Delta DCE \right.$ cân tại $D$
$\left. \Rightarrow DE = DC\,\,(2) \right.$
Từ (1) và (2) suy ra $AF = DC$
Suy ra $\left. \Delta BAF = \Delta BCD\,\,\left( {c.g.c} \right)\Rightarrow BF = BD,\,\,\angle ABF = \angle DBC \right.$
Lại có: $\angle ABF + \angle ABD = \angle DBC + \angle ABD = 60{^\circ}$
Do đó $\Delta DBF$ đều
Mà $BK$ là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác
Suy ra $\angle KBD = \dfrac{1}{2}\angle DBF = \dfrac{1}{2}.60{^\circ} = 30{^\circ}$
Vậy $\angle KBD = 30{^\circ}$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
