Giả sử phương trình $x^{2} - 7x + 2 = 0$ có hai nghiệm là$x_{1}$và$x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $\dfrac{x_{1}^{3} + x_{2}^{3}}{x_{1}^{2} + 7x

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức vào lớp 10 môn toán

Giả sử phương trình $x^{2} - 7x + 2 = 0$ có hai nghiệm là$x_{1}$và$x_{2}$. Không giải phương trình,

Câu hỏi số 780688:

Thông hiểu

Giả sử phương trình $x^{2} - 7x + 2 = 0$ có hai nghiệm là$x_{1}$và$x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $\dfrac{x_{1}^{3} + x_{2}^{3}}{x_{1}^{2} + 7x_{2}}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780688

Phương pháp giải

Rút ra hệ thức Viète. Vì $x_{1}$ là nghiệm của phương trình đã cho nên $x_{1}{}^{2} - 7x_{1} + 2 = 0$ hay $x_{1}{}^{2} = 7x_{1} - 2$.

Biến đổi tử thức theo $x_{1} + x_{2}$ và $x_{1}.x_{2}$rồi thay từ hệ thức Viète vào để tính giá trị.

Giải chi tiết

Theo định lý Viète $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 7} \\ {x_{1}.x_{2} = 2.} \end{array} \right.$.

Vì $x_{1}$ là nghiệm của phương trình đã cho nên $x_{1}{}^{2} - 7x_{1} + 2 = 0$ hay $x_{1}{}^{2} = 7x_{1} - 2$ do đó $x_{1}^{2} + 7x_{2} = 7x_{1} - 2 + 7x_{2} = 7(x_{1} + x_{2}) - 2 = 7.7 - 2 = 47.$

Ta có $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3x_{1}x_{2}(x_{1} + x_{2}) = 7^{3} - 3.2.7 = 301.$

Vậy $\dfrac{x_{1}^{3} + x_{2}^{3}}{x_{1}^{2} + 7x_{2}} = \dfrac{301}{47}.$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link