Cho biểu thức: $P = \dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} + \dfrac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 3} + \dfrac{3 + 7\sqrt{a}}{9 - a}$ (với $a \geq 0;a \neq 9)$.1) Rút gọn biểu thức $P$.2) Tìm giá trị của $a$ để biểu thức $P$ đạt giá trị nguyên.

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức: $P = \dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} + \dfrac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 3} + \dfrac{3 + 7\sqrt{a}}{9

Câu hỏi số 780659:

Thông hiểu

Cho biểu thức: $P = \dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} + \dfrac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 3} + \dfrac{3 + 7\sqrt{a}}{9 - a}$ (với $a \geq 0;a \neq 9)$.

1) Rút gọn biểu thức $P$.

2) Tìm giá trị của $a$ để biểu thức $P$ đạt giá trị nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780659

Phương pháp giải

1) Rút gọn biểu thức

2) Tìm khoảng giá trị của $P$ rồi xét từng giá trị nguyên của $P$ để tìm $a$.

Giải chi tiết

1) Với $a \geq 0;a \neq 9$, ta có $P = \dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} + \dfrac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 3} + \dfrac{- 3 - 7\sqrt{a}}{(\sqrt{a} + 3)(\sqrt{a} - 3)}$

$P = \dfrac{2\sqrt{a} \cdot (\sqrt{a} - 3) + (\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} + 3) - 3 - 7\sqrt{a}}{(\sqrt{a} + 3)(\sqrt{a} - 3)}$

$= \dfrac{3a - 9\sqrt{a}}{(\sqrt{a} + 3)(\sqrt{a} - 3)} = \dfrac{3\sqrt{a}(\sqrt{a} - 3)}{(\sqrt{a} + 3)(\sqrt{a} - 3)} = \dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3}$

Vậy $P = \dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3}$ với $\text{a} \geq 0;\text{a} \neq 9$.

2) Với $\text{a} \geq 0;\text{a} \neq 9$ ta có $P = \dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} = 3 - \dfrac{9}{\sqrt{a} + 3}$

Vì $\text{a} \geq 0$ nên $\sqrt{\text{a}} \geq 0;3\sqrt{\text{a}} \geq 0$ và $\sqrt{a} + 3 \geq 3 > 0$ suy ra $\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} \geq 0$ nên $P \geq 0$ (1).

Ta có $- \dfrac{9}{\sqrt{a} + 3} < 0$ nên $3 - \dfrac{9}{\sqrt{a} + 3} < 3$ suy ra $P < 3$

Từ (1) và (2) ta có $0 \leq P < 3$

Mà $P$ nguyên suy ra $P = \left\{ 0;1,2 \right\}$

$P = 0$ suy ra $a = 0;P = 1$ suy ra $a = \dfrac{9}{4};P = 2$ suy ra $a = 36$

Kết hợp ĐKXĐ $a \geq 0;a \neq 9$ suy ra $a = \left\{ {0;\dfrac{9}{4};36} \right\}$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link