Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,{\mkern 1mu} AC$ với $B,{\mkern
Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,{\mkern 1mu} AC$ với $B,{\mkern 1mu} C$ là các tiểp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của BC với $OA;I$ là giao điểm của đoạn thẳng OA với $(O)$.
a) Chứng minh BI là tia phân giác của góc ABH.
b) Kẻ đường kính BD của (O). Tiếp tuyến với (O) tại D cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh AD vuông góc với OE.
c) Trong trường hợp góc BDC bằng $60{^\circ}$, hãy tính theo $R$ diện tích phần hình phẳng nằm phía trong tam giác ABC và nằm phía ngoài $(O)$.
Quảng cáo
a),b) Chứng minh $\left. \Delta ABO \right.\sim\Delta BDE$ (g.g) suy ra $\dfrac{AB}{BD} = \dfrac{BO}{DE}$.
Từ đó suy ra $\left. \Delta ABD \right.\sim\Delta ODE$ (c.g.c) để có $\widehat{ADB} = \widehat{OED}$ rồi suy ra $\widehat{ADB} + \widehat{EOD} = 90{^\circ}$.
c) Lấy diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BC của $(O)$
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì OA là đường trung trực của BC, suy ra OA vuông góc với BC tại điểm H.
Tam giác OBI cân tại O nên $\widehat{OIB} = \widehat{OBI}$
Vi $\widehat{OBI} + \widehat{IBA} = 90{^\circ}$ và $\widehat{IBH} + \widehat{OIB} = 90{^\circ}$ nên $\widehat{IBA} = \widehat{IBH}$ hay BI là tia phân giác của góc ABH.
b) Vì $\widehat{ABO} = \widehat{BDE} = 90{^\circ}$ và $\widehat{BAO} = \widehat{DBE}$ nên $\left. \Delta ABO \right.\sim\Delta BDE$ (g.g) suy ra $\dfrac{AB}{BD} = \dfrac{BO}{DE}$.
Vì $BO = DO$ nên $\dfrac{AB}{BD} = \dfrac{DO}{DE}$
Kết hợp với $\widehat{ABD} = \widehat{ODE} = 90{^\circ}$ ta suy ra $\left. \Delta ABD \right.\sim\Delta ODE$ (c.g.c).
Từ đó ta có $\widehat{ADB} = \widehat{OED}$ và $\widehat{ADB} + \widehat{EOD} = \widehat{OED} + \widehat{EOD} = 90{^\circ}$.
Vậy EO vuông góc với AD.
c) Tam giác BCD vuông tại $C$ và góc BDC bằng $60{^\circ}$ nên $BC = R\sqrt{3}$.
Tam giác A B C cân tại $A$, góc A B C bằng $60{^\circ}$ nên tam giác A B C đều có cạnh bằng $R\sqrt{3}$.
$S_{OAB} = \dfrac{1}{2} \cdot OB \cdot BA = \dfrac{1}{2} \cdot R \cdot R\sqrt{3} = \dfrac{\sqrt{3}R^{2}}{2}$
$S_{OAC} = \dfrac{1}{2} \cdot OC \cdot CA = \dfrac{1}{2} \cdot R \cdot R\sqrt{3} = \dfrac{\sqrt{3}R^{2}}{2}$
$S_{OBAC} = S_{OAB} + S_{OAC} = \sqrt{3}R^{2}$
Do $sd\overset{\frown}{BIC} = 120{^\circ}$ nên diện tích hình quạt tròn BOC giới hạn bởi hai bán kính OB, OC và cung BIC là $\dfrac{\pi R^{2} \cdot 120}{360} = \dfrac{\pi R^{2}}{3}$
Vậy diện tích cần tìm là $\sqrt{3}R^{2} - \dfrac{\pi R^{2}}{3} = R^{2}\left( {\sqrt{3} - \dfrac{\pi}{3}} \right)$.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
