Cho một bảng $4 \times 5$ ô vuông gồm 4 hàng và 5 cột. Ta ghi các số tự nhiên từ 1 dến 20 vào
Cho một bảng $4 \times 5$ ô vuông gồm 4 hàng và 5 cột. Ta ghi các số tự nhiên từ 1 dến 20 vào các ô, mỗi ô chứa đúng một số và các số ở mỗi ô là khác nhau. Gọi $d_{i}$ với $i \in \left\{ {1,2,3,4} \right\}$ là hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất ở hàng thứ $i$. Gọi $D$ là giá trị lớn nhất trong các giá trị $d_{1},d_{2},d_{3},d_{4}$. Ta gọi $D$ là độ lệch của bảng.
a) Hãy chỉ ra một cách ghi để $D = 4$.
b) Hãy chỉ ra một cách ghi để $d_{1} = d_{2} = d_{3} = d_{4} = 5$.
c) Với mỗi cách ghi bất kỳ, ta tiến hành sắp xếp lại các số trong bảng theo quy luật: ở mỗi cột, các số được sắp xếp giảm dần (số trên cùng là lớn nhất, số dưới cùng là nhỏ nhất). Chứng minh sau khi sắp xếp lại thì độ lệch của bảng mới không lớn hơn độ lệch của bảng cũ.
Quảng cáo
Quan sát dữ liệu đề bài để lập bảng.
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
a) Dễ thấy, bảng sau có $D = 4$:
b) Dễ thấy, bảng sau có $d_{1} = d_{2} = d_{3} = d_{4} = 5$:
c) Ta đánh số của bảng ban đầu như sau:
$\begin{matrix} b_{1} & b_{2} & \ldots & b_{5} \\ b_{6} & b_{7} & \ldots & b_{10} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{16} & b_{17} & \ldots & b_{20} \end{matrix}$
Sau khi sắp xếp lại bảng, ta có bảng như sau:
$\begin{matrix} a_{1} & a_{2} & \ldots & a_{5} \\ a_{6} & a_{7} & \ldots & a_{10} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{16} & a_{17} & \ldots & a_{20} \end{matrix}$
Gọi $d_{i}{}'$ là hiệu số giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất của hàng $i$ ở bảng ban đầu; $d_{i}$ là hiệu số giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất của hàng $i$ ở bảng lúc sau; $D' = \text{max}\left\{ {d_{i}{}'} \right\}$, với $i = 1,2,3,4;D = \text{max}\left\{ d_{i} \right\}$, với $i = 1,2,3,4$.
Giả sử hàng $j$ có $d_{j}$ lớn nhất ở bảng lúc sau, gọi hai số lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là $a_{l}$ và $a_{k}$. Không mất tính tổng quát, ta cố định cột chứa số lớn nhất của hàng $j$ (cột chứa số $a_{l}$) và xếp lại vị trí của các số còn lại sao cho giống với ban đầu.
Khi đó, giả sử số $a_{k}$ được thay vị trí bởi số $b_{k}$. Do sự sắp xếp chỉ diễn ra trên cùng một cột nên $a_{k}$ với $b_{k}$ cùng cột.
Nếu $b_{k} < a_{k}$ thì $a_{l} - a_{k} < a_{l} - b_{k}$. Suy ra $d_{j} = a_{l} - a_{k} < a_{l} - b_{k} \leq d_{j}{}' \leq D'$.
Nếu $b_{k} > a_{k}$. Giả sử $b_{k}$ cùng hàng với $b_{l}$ mà $b_{l}$ cùng cột với $a_{l}$, ta có $b_{l} > a_{l} > a_{k}$. Gọi $d_{l}{}'$ là hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất của hàng chứa $b_{l}$, ta có: $d_{j} = a_{l} - a_{k} < b_{l} - a_{k} \leq$ $d_{l}{}' \leq D'$
Nếu $a_{k}$ giữ nguyên vị trí thì $a_{l} - a_{k} = d_{j} = d_{j}{}' \leq D'$.
Vậy nếu hàng $j$ có $d_{j}$ lớn nhất thì $d_{j} \leq D'$. Điều này cho thấy $D \leq D'$.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
