Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R = 4~cm,BC = 4\sqrt{3}~cm$. Đường
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R = 4~cm,BC = 4\sqrt{3}~cm$. Đường tròn đường kính $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$ ($E$ khác $B$ và $F$ khác $C$). Gọi $H$ là giao điểm của $BF$ và $CE$.
a) Chứng minh rằng tứ giác $AEHF$ nội tiếp đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng $OA\bot EF$.
c) Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến $AI,AJ$ tới đường tròn đường kính $BC\,\,(I,J$ là các tiếp điểm).
Đường thẳng $AH$ cắt đường tròn $\left( {O,R} \right)$ tại $K\,\,(K$ khác $A)$. Tính $\dfrac{HI \cdot HJ}{HK}$.
Quảng cáo
a) Chứng minh $BHCL$ là hình bình hành
Suy ra $OM$ là đường trung bình của $\left. \Delta AHL\Rightarrow OM = \dfrac{AH}{2} \right.$
Ta có $\Delta OMC$ có $\left. \widehat{OMC} = 90^{0}\Rightarrow OM^{2} = 4^{2} - 4.3 = 4\Rightarrow OM = 2 \right.$
b) Vẽ tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn $(O)$.
Chứng minh $\left. \widehat{AEF} = \widehat{xAB}\Rightarrow Ax \parallel EF \right.$
Mà $\left. OA\bot Ax\Rightarrow OA\bot EF \right.$
Vậy $OA\bot EF$
c) Ta có $B;I;E;F;J;C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$.
Suy ra $HI \cdot HJ = HB \cdot HF$
Mà $\Delta AHF$ đồng dạng $\left. \Delta BHD\Rightarrow HB \cdot HF = HD \cdot HA \right.$
Suy ra $\dfrac{HI \cdot HJ}{HK} = \dfrac{HB \cdot HF}{HK} = \dfrac{HD \cdot HA}{HK} = \dfrac{HA}{2} = OM\,\,(*)$
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
a) Xét tứ giác $AEHF$ có $\widehat{AEH} + \widehat{AFH} = 180^{0}$
Mà hai góc ở vị trí đối nhau
Nên tứ giác $AEHF$ nội tiếp đường tròn.
Vì tam giác $AEH$ vuông tại $E$ Nên tứ giác $AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$.
Vẽ đường kính $AL$ của $(O)$
Suy ra $BHCL$ là hình bình hành
Suy ra $OM$ là đường trung bình của $\left. \Delta AHL\Rightarrow OM = \dfrac{AH}{2} \right.$
Ta có $\Delta OMC$ có $\left. \widehat{OMC} = 90^{0}\Rightarrow OM^{2} = 4^{2} - 4.3 = 4\Rightarrow OM = 2 \right.$
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEHF$ bằng 2 cm.
b) Vẽ tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn $(O)$.
Ta có $\widehat{xAB} = \widehat{ACB}\left( {= \dfrac{1}{2}sdcungAB} \right)$
Mà $\widehat{AEF} = \widehat{ACB}($ BEFC $nt)$
$\left. \Rightarrow\widehat{AEF} = \widehat{xAB}\Rightarrow Ax \parallel EF \right.$
Mà $\left. OA\bot Ax\Rightarrow OA\bot EF \right.$
Vậy $OA\bot EF$
c) Ta có $B;I;E;F;J;C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$.
Suy ra $HI \cdot HJ = HB \cdot HF$
Mà $\Delta AHF$ đồng dạng $\left. \Delta BHD\Rightarrow HB \cdot HF = HD \cdot HA \right.$
Suy ra $\dfrac{HI \cdot HJ}{HK} = \dfrac{HB \cdot HF}{HK} = \dfrac{HD \cdot HA}{HK} = \dfrac{HA}{2} = OM\,\,(*)$
Ta có $\Delta BHK$ cân tại $\left. B\Rightarrow HD = DK\Rightarrow HD = \dfrac{HK}{2} \right.$
Mà $OM = 2\text{~cm}$
Từ đó suy ra $\dfrac{HI \cdot HJ}{HK} = 2$
Vậy $\dfrac{HI \cdot HJ}{HK} = 2$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
