Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm C sao cho $AC > BC$ (C khác A và B). Gọi D là
Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm C sao cho $AC > BC$ (C khác A và B). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng OA. Đường thẳng qua D và vuông góc với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCED nội tiếp
b) $AC.AE = \dfrac{AB^{2}}{4}$
Quảng cáo
a) Chứng minh 4 điểm B,C,E,D cùng thuộc đường tròn đường kính EB.
b) Chứng minh tam giác đồng dạng.
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
a) Xét đường tròn (O) có $\angle ACB$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
$\angle ACB = 90^{0}$ hay $\angle ECB = 90^{0}$
Suy ra E,C,B cùng thuộc đường tròn đường kính EB.
Vì $ED\bot AB$ (gt) nên $\angle EDB = 90^{0}$
Suy ra E,D,B cùng thuộc đường tròn đường kính EB.
Do đó, bốn điểm E,C,B,D cùng thuộc đường tròn đường kính EB.
Vậy tứ giác ECBD nội tiếp
b) $AC.AE = \dfrac{AB^{2}}{4}$
Xét $\Delta AED$ và $\Delta ABC$ có:
$\angle BAC$ chung
$\angle ADE = \angle ACB = 90^{0}$
Suy ra $\Delta AED$~$\Delta ABC$ (g.g)
Khi đó $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AD}{AC}$ hay $AE.AC = AB.AD$
Mà D là trung điểm của AO (gt) nên $AD = \dfrac{1}{2}AO$
Lại có $OA = OB = R$ nên $AO = \dfrac{1}{2}AB$
Suy ra $AD = \dfrac{1}{2}AO = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{4}AB$
Do đó, $AC.AE = \dfrac{1}{4}AB.AB = \dfrac{AB^{2}}{4}$ (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
