Nhà trường \(X\) dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn
Nhà trường \(X\) dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ bên dưới. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 8 m và \(4{\rm{\;m}};{F_1},{F_2}\) là hai tiêu điểm của elip. Phần \(A,B\) dùng để trồng hoa, phần \(C,D\) dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250000 (đồng) và 150000 (đồng). Tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến phần chục, đơn vị triệu đồng) bằng
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gắn hệ trục tọa độ xác định phương trình elip và parabol từ đó sử dụng tích phân tính diện tích.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do elip có độ dài trục lớn \(2a = 8 \Leftrightarrow a = 4\), độ dài trục nhỏ \(2b = 4 \Leftrightarrow b = 2\).
Diện tích của \(\left( E \right)\) là: \({S_{\left( E \right)}} = \pi ab = 8\pi \).
Phương trình chính tắc \(\left( E \right)\) là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Suy ra \(y = \pm \dfrac{1}{2}\sqrt {16 - {x^2}} \).
Ta có \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt 3 \Rightarrow {F_2}\left( {2\sqrt 3 ;0} \right)\).
Do \(N\) và \({F_2}\) có cùng hoành độ \( \Rightarrow N\left( {2\sqrt 3 ;1} \right)\).
Gọi \(\left( P \right)\) : \(y = k{x^2}\) là parabol nằm ở phía trên trục \(Ox\).
Do \(N \in \left( P \right)\) ta có \(1 = k{(2\sqrt 3 )^2} \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{{12}}\). Suy ra \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{{12}}{x^2}\).
Diện tích phần \(A\) là
\( = \int\limits_0^{2\sqrt 3 } {\sqrt {16 - {x^2}} } \;dx - \dfrac{1}{6}\int\limits_0^{2\sqrt 3 } {{x^2}} dx = \dfrac{{8\pi + 2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_A} + {S_B} = 2{S_A} = \dfrac{{16\pi + 4\sqrt 3 }}{3}\).
Tổng diện tích phần \(C,D\) là: \({S_C} + {S_D} = {S_{\left( E \right)}} - \left( {{S_A} + {S_B}} \right) = \dfrac{{8\pi - 4\sqrt 3 }}{3}\).
Khi đó tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên là: \(\dfrac{{16\pi + 4\sqrt 3 }}{3} \cdot 250000 + \dfrac{{8\pi - 4\sqrt 3 }}{3} \cdot 150000 \approx 5676000\) (đồng). Làm tròn thành 5,7 (triệu đồng).
Đáp án: 5,7
Đáp án cần điền là: 5,7
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
