Biết $\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}\;{\rm{d}}x} = a - \ln b$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P = {a^2} + {b^2}$.

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Biết $\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}\;{\rm{d}}x} = a - \ln b$ với a, b

Câu hỏi số 757918:

Vận dụng

Biết $\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}\;{\rm{d}}x} = a - \ln b$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P = {a^2} + {b^2}$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 13

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757918

Phương pháp giải

Biến đổi phân thức thành dạng $ax+b+\dfrac{m}{nx+p}$ và áp dụng công thức nguyên hàm

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}\;{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left( {2 + \dfrac{{1 - x}}{{{{(x + 1)}^2}}}} \right)\;{\rm{d}}x} \\ = \left. {2x} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{2}{{{{(x + 1)}^2}}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \left. {2x} \right|_0^1 + \left. {\left( { - \dfrac{2}{{x + 1}} - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1\\ = 2 + \left( { - 1 - \ln 2 + 2} \right)\\ = 3 - \ln 2.\end{array}$

Do đó $a = 3$ và $b = 2$.

Vậy $P = {a^2} + {b^2} = {3^2} + {2^2} = 13$.

Đáp án cần điền là: 13

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.