Cho Kinh 88 cá cược thể thao \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\left( {0\,; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = \dfrac{4}{e}\) và\(\left( {x + 1} \right)f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^{ - x}}\) với mọi \(x > 0\). Tính \(\int\limits

Cho Kinh 88 cá cược thể thao \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\left( {0\,; + \infty } \right)\) thỏa

Câu hỏi số 752068:

Vận dụng

Cho Kinh 88 cá cược thể thao \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\left( {0\,; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = \dfrac{4}{e}\) và

\(\left( {x + 1} \right)f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^{ - x}}\) với mọi \(x > 0\). Tính \(\int\limits_1^2 {{e^x}f\left( x \right)dx} \).

A. \(4 - \ln 4.\)

B. \(\dfrac{5}{2} - 2\ln 2.\)

C. \(4 + \ln 4.\)

D. \(\dfrac{5}{2} + 2\ln 2.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752068

Giải chi tiết

Ta có \(\left( {x + 1} \right)f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^{ - x}}\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){e^x}f\left( x \right) + {e^x}xf'\left( x \right) = 2x + 1\)

\( \Leftrightarrow {\left[ {x{e^x}f\left( x \right)} \right]^\prime } = 2x + 1\)

\( \Rightarrow \int {{{\left[ {x{e^x}f\left( x \right)} \right]}^\prime }} dx = \int {\left( {2x + 1} \right)} dx\)\( \Leftrightarrow x{e^x}f\left( x \right) = {x^2} + x + C\).

Vì \(f\left( 1 \right) = \dfrac{4}{e}\) nên \(C = ef\left( 1 \right) - 2 = 2\).

Suy ra \({e^x}f\left( x \right) = x + 1 + \dfrac{2}{x}\).

Khi đó \(\int\limits_1^2 {{e^x}f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{x}} \right)} dx = \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| x \right|} \right)\left| {_1^2} \right. = \)\(\dfrac{5}{2} + 2\ln 2.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi tại 88Kinh.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.