Cho đường cong \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 3.\) Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số có hai điểm cực trị \(A,B\) sao cho \(O,A,B\) thẳng hàng. Tổng các phần tử của \(S\) bằng (nhập đáp án vào ô trống)

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Cho đường cong \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 3.\)

Câu hỏi số 751922:

Vận dụng

Cho đường cong \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 3.\) Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số có hai điểm cực trị \(A,B\) sao cho \(O,A,B\) thẳng hàng. Tổng các phần tử của \(S\) bằng (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751922

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 3.\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x - 3\left( {m + 1} \right)\end{array}\)

Để King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số có hai điểm cực trị \(A,B\) thì \(y' = 0\)có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}{\Delta _{y'}} > 0 \Leftrightarrow 36{\left( {m - 1} \right)^2} - 4.3.\left( { - 3m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow 36{m^2} - 36m + 72 > 0 \Leftrightarrow 9\left( {4{m^2} - 4m + 1} \right) + 63 > 0\\ \Leftrightarrow 9{\left( {2m - 1} \right)^2} + 63 > 0\,\,\forall \,\,m \in \mathbb{R}\end{array}\)

Gọi \(\left( d \right)\) là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị \(A,B\).

Ta có:

\(\left( d \right):y = \dfrac{2}{3}\left( {c - \dfrac{{{b^2}}}{{3a}}} \right)x + d - \dfrac{{bc}}{{9a}}\)

\(= \dfrac{2}{3}\left( { - 3m - 3 - \dfrac{{9{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{3.1}}} \right)x + 3 - \dfrac{{ - 3\left( {m - 1} \right).\left( { - 3m - 3} \right)}}{{9.1}}\)

\(=2\left( { - {m^2} + m - 2} \right)x + 4 - {m^2}\)

Để \(O,A,B\) thẳng hàng thì điểm \(O\)thuộc \(\left( d \right)\).

Từ đó ta có

\({y_o} = 2\left( { - {m^2} + m - 2} \right){x_o} + 4 - {m^2} \Leftrightarrow 0 = 4 - {m^2} \Rightarrow m = \pm 2\).

Từ đó tập \(S = \left\{ {2; - 2} \right\}\).

Tổng các phần tử \(S\) là 0.

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.