Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là \(x - y - 2 = 0\), phương trình cạnh AC là \(x + 2y - 5 = 0.\) Biết trọng tâm của tam giác là điểm G(3;2) và phương trình đường thẳng BC có dạng \(x + my + n = 0\). Tính m + n.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB

Câu hỏi số 751722:

Thông hiểu

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751722

Phương pháp giải

Tìm toạ độ điểm A.

Gọi \(B\left( {b;b - 2} \right) \in AB,\,\,C\left( {5 - 2c;c} \right) \in AC\).

Dựa vào G là trọng tâm tam giác ABC giải hệ phương trình tìm b, c.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

Giải chi tiết

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 2 = 0\\x + 2y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {3;1} \right).\)

Gọi \(B\left( {b;b - 2} \right) \in AB,\,\,C\left( {5 - 2c;c} \right) \in AC\).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}5 - 2c + b + 3 = 9\\c + b - 2 + 1 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\c = 2\end{array} \right..\)

=> B(5;3), C(1;2) \( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 1} \right)\).

=> Đường thẳng BC có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 4} \right)\).

Phương trình đường thẳng BC: \(1\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 7 = 0.\)

\( \Rightarrow m = - 4,\,\,n = 7 \Rightarrow m + n = 3.\)

Đáp án cần điền là: 3

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi tại 88Kinh.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.