Giả sử chiều cao (tính bằng cm ) của một giống cây trồng (trong vòng 1 số
Giả sử chiều cao (tính bằng cm ) của một giống cây trồng (trong vòng 1 số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số: \(f\left( t \right) = \dfrac{{200}}{{1 + 4{e^{ - t}}}},t \ge 0\). Trong đó , thời gian \(t\) được tính bằng tháng kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm. Khi đó đạo hàm \(f'\left( t \right)\) sẽ biểu thị tốc độ tăng chiều cao của giống cây đó. Hỏi sau khi hạt giống bắt đầu nảy mầm thì sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng chiều cao của cây là lớn nhất? Kết quả lấy phần nguyên
Đáp án đúng là: 1
Quảng cáo
Khảo sát hàm số đạo hàm
\(f\left( t \right) = \dfrac{{200}}{{1 + 4{e^{ - t}}}} \Rightarrow f'\left( t \right) = 200 . \dfrac{{ - 4{e^{ - t}}\left( { - 1} \right)}}{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}} = 200 . \dfrac{{4{e^{ - t}}}}{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}}\)
\(f''\left( t \right) = 200\dfrac{{ - 4{e^{ - t}}{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^2} - 2\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)\left( { - 4{e^{ - t}}} \right) . 4{e^{ - t}}}}{{{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^4}}}\).
\( = 200\dfrac{{ - 4{e^{ - t}}\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)\left( {1 + 4{e^{ - t}} - 8{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^4}}}\)
\( = 200\dfrac{{ - 4{e^{ - t}}\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)\left( {1 - 4{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^4}}}\)
\(f''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {e^{ - t}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow t = - {\rm{ln}}\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = {\rm{ln}}4\)
Bảng biến thiên:
Vậy sau khi hạt nảy mầm khoảng \({\rm{ln}}4 \approx 1,38\) tháng thì cây có tốc độ tăng chiều cao lớn nhất
Đáp án: 1
Đáp án cần điền là: 1
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
