Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km). Biết khoảng cách hai bên chân đồi \(OA = 2km\), độ rộng của hồ \(AB = 1km\) và ngọn đồi cao \(550m\). Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành

Câu hỏi số 747491:

Vận dụng

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km). Biết khoảng cách hai bên chân đồi \(OA = 2km\), độ rộng của hồ \(AB = 1km\) và ngọn đồi cao \(550m\). Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:747491

Phương pháp giải

Tìm tọa độ các điểm, biểu diễn và khảo sát hàm số \(y = f(x)\) tìm độ sâu của hồ.

Giải chi tiết

Ta có: \(O\left( {0;0} \right),\,\,A\left( {2;0} \right),\,\,B\left( {3;0} \right)\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

\(f\left( x \right) = ax\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = a\left( {{x^3} - 5{x^2} + 6x} \right)\,\,\left( {a > 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = a\left( {3{x^2} - 10x + 6} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5 - \sqrt 7 }}{3}\\x = \dfrac{{5 + \sqrt 7 }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó \(\left( {\dfrac{{5 - \sqrt 7 }}{3};0,55} \right)\) là tọa độ của đỉnh đồi và \(\left( {\dfrac{{5 + \sqrt 7 }}{3};h} \right)\) là tọa độ của đáy của hồ

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua \(\left( {\dfrac{{5 - \sqrt 7 }}{3};0,55} \right)\) nên \(a = \dfrac{{11.\left( { - 400 + 280\sqrt 7 } \right)}}{{14400}}\)

Khi đó \(f\left( x \right) = \dfrac{{11\left( { - 400 + 280\sqrt 7 } \right)}}{{14400}}\left( {{x^3} - 5{x^2} + 6x} \right)\)

Thay \(x = \dfrac{{5 + \sqrt 7 }}{3}\) vào ta được độ sâu của hồ là \(0,164\left( {km} \right) = 164\left( m \right)\)

Đáp án cần điền là: 164

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.