Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x +
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\)
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) | ||
| b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\) | ||
| c) Đường tiệm cận xiên của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) | ||
| d) Phương trình tiếp tuyến của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số đã cho song song với đường thẳng \(y = - 3x - 11\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 6} \right)\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
Tính đạo hàm của hàm số, lập bảng biến thiên.
a) Đúng, b) Đúng
Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số lần lượt là \( - 3;\,\,-1\)
Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là \( - 3 - 1 = - 4\)
c) Sai: Gọi tiệm cận xiên của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số là \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 1\)
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + 3x + 3 - x\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} = 1\)
Tiệm cận xiên của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số là \(y = x + 1\)
Vậy tiệm cận xiên của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số không đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\)
d) Sai: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
Ta có: \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}} = x + 1 + \dfrac{1}{{x + 2}}\)
\( \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số là
Tiếp tuyến của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số song song với đường thẳng \(y = {\rm{\;}} - 3x - 11\) nên
\(1 - \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = {\rm{\;}} - 3 \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = 4 \Rightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} + 2 = \dfrac{1}{2}}\\{{x_0} + 2 = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = {\rm{\;}} - \dfrac{3}{2}}\\{{x_0} = {\rm{\;}} - \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.\)
Với \({x_0} = {\rm{\;}} - \dfrac{3}{2}\) phương trình tiếp tuyến của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số là
\(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + y\left( {{x_0}} \right) = {\rm{\;}} - 3\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{3}{2} = - 3x - 3\)
Với \({x_0} = {\rm{\;}} - \dfrac{5}{2}\) phương trình tiếp tuyến của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số là
\(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + y\left( {{x_0}} \right) = {\rm{\;}} - 3\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right) + \dfrac{{67}}{{18}} = {\rm{\;}} - 3x - \dfrac{{34}}{9}\)
TH1: \(y = {\rm{\;}} - 3x - 3\) đi qua \(B\left( {1; - 6} \right)\)
TH2: \(y = {\rm{\;}} - 3x - \dfrac{{34}}{9}\) không đi qua \(B\left( {1; - 6} \right)\)
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
