Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền
Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( H \right)\) quanh trục \(AC\) (Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới). Biết rằng \(AC = 5{\rm{\;cm}},BC = 3{\rm{\;cm}}\), miền \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đoạn thẳng \(AB\), cung tròn \(BD\) có tâm \(C\), đường tròn elip \(AD\) có trục \(AC\) và \(CD\). Thể tích của vật trang trí bằng \(a \pi\). Khi đó a bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Chọn hệ trục với \(C\) trùng với \(O\) như hình vẽ.
Phương trình nửa đường tròn là \(y = f\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \)
Phương trình Elip là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) suy ra phương trình đường cong Elip phía trên là \(y = g\left( x \right) = 3 \cdot \sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{25}}} \)
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là \(\pi \int_{-5}^{-3}\left(3 \sqrt{1-\dfrac{x^2}{25}}\right)^2 d x+\int_{-3}^0\left(\left(3 \sqrt{1-\dfrac{x^2}{25}}\right)^2-\left(\sqrt{9-x^2}\right)^2\right) d x=12 \pi\)
Đáp án cần điền là: 12
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
