Một căn bệnh có \(1 \%\) dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là \(99 \%\). Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(99 \%\) số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh) thì xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Một căn bệnh có \(1 \%\) dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán

Câu hỏi số 746525:

Vận dụng

Một căn bệnh có \(1 \%\) dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là \(99 \%\). Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(99 \%\) số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh) thì xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

0,4

0,35

0,5

0,65

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746525

Phương pháp giải

Áp dụng công thức Bayes: \(\mathrm{P}(A \mid B)=\dfrac{\mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B \mid A)}{\mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B \mid A)+\mathrm{P}(\bar{A}) \cdot \mathrm{P}(B \mid \bar{A})}\).

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó mắc bệnh".

Gọi \(B\) là biến cố "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính".

Ta có \(\mathrm{P}(A)=1 \%=0,01\), \(\mathrm{P}(\bar{A})=1-0,01=0,99\).

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là \(\mathrm{P}(B \mid A)=99 \%=0,99\).

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là \(\mathrm{P}(B \mid \bar{A})=1-0,99=0,01\).

\(\mathrm{P}(A \mid B)=\dfrac{\mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B \mid A)}{P(A) \cdot \mathrm{P}(B \mid A)+\mathrm{P}(\bar{A}) \cdot \mathrm{P}(B \mid \bar{A})}\)

\(=\dfrac{0,01 \cdot 0,99}{0,01 \cdot 0,99+0,99 \cdot 0,01}=0,5\)

Vậy xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là 0,5.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.