Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía
Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyển 6km/h, chạy 8km/h và quãng đường BC = 8km. Biết tốc độ dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ, làm tròn đến số thập phân thứ 2) để người đàn ông đến B.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi độ dài đoạn CD là x (km, \(0 \le x \le 8).\)
Xây dựng hàm số về thời gian mà người này đi từ A đến B.
Từ đó khảo sát hàm số, tìm được thời gian ngắn nhất người đó đi đến B.
Gọi độ dài đoạn CD là x (km, \(0 \le x \le 8).\)
Quãng đường AD dài là: \(\sqrt {A{C^2} + D{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {x^2}} = \sqrt {9 + {x^2}} \left( {km} \right)\)
Quãng đường BD dài là: 8 – x (km)
Thời gian người đó đi đến B: \(\dfrac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \dfrac{{8 - x}}{8}(h)\)
Xét hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \dfrac{{8 - x}}{8},x \in \left[ {0;8} \right]\) ta có \(y' = \dfrac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{8}\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{8} = 0 \Leftrightarrow 4x = 3\sqrt {9 + {x^2}} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16{x^2} = 9\left( {9 + {x^2}} \right)\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{{81}}{7}\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{{\sqrt 7 }}\)
Bảng biến thiên:
Vậy, thời gian đi đến B ngắn nhất là \(1 + \dfrac{{\sqrt 7 }}{8}(h).\)
Thời gian đi đến B ngắn nhất bằng 1,33(h)
Đáp án cần điền là: 1,33
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
