Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Biết diện tích tam giác \(SAB\) là \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) khi \(a=\sqrt2\)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
- Dựa vào diện tích \(\Delta SAB\) tính \(AB\), từ đó tính diện tích \({S_{ABC}}\).
- Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}}\).
- Chứng minh \(\Delta SAC\) vuông, tính \({S_{\Delta SAC}}\).
- Tính khoảng cách \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAC}}}}\).
Ta có: \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.AB \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .AB = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow AB = a\).
\( \Rightarrow ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}{a^2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{1}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).
Lại có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow {S_{\Delta SAC}} = \dfrac{1}{2}SA.AC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAC}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = 1\)
Đáp án cần điền là: 1
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến Trang Chủ Nhà Cái King88 Tặng 8.888K cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi trên 88Kinh.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
