Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), mặt bên
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), mặt bên tạo với đáy một góc \({30^0}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)bằng \(m.a;\,\,m \in \mathbb{R}\). Giá trị \(m\)là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm \(AC\) và \(BC\). Suy ra \(H = AN \cap BM\) là tâm của tam giác đều \(ABC\). Vì \(S.ABC\) là hình chóp đều nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Ta có \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 3d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right)\)
Kẻ \(HK \bot SN\) \(\left( {K \in SN} \right)\). \(\left( 1 \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot HN\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SHN} \right) \Rightarrow BC \bot HK\). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(HK \bot \left( {SBC} \right)\) nên\(d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right) = HK\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AN\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAN} \right) \Rightarrow BC \bot SN\).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SN \subset \left( {SBC} \right),{\rm{ }}SN \bot BC\\AN \subset \left( {ABC} \right),{\rm{ }}AN \bot BC\end{array} \right.\) suy ra \({30^0} = \angle {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} = \angle {SN,AN} = \angle {SNA} = \angle {SNH}\).
Trong tam giác vuông \(SHN\), ta có \(HN = \dfrac{{AN}}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\) suy ra \(SH = HN.\tan \angle {SNH} = \dfrac{a}{6}\).
Trong tam giác vuông \(SHN\), ta có \(HK = \dfrac{{SH.HN}}{{\sqrt {S{H^2} + H{N^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{12}}\).
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 3HK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4} \approx 0,43a\).
Đáp án cần điền là: 0,43
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến Trang Chủ Nhà Cái King88 Tặng 8.888K cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi trên 88Kinh.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
