Tìm giới hạn dãy số: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2}

Trang chủ

Toán11

Tìm giới hạn dãy số: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2}

Câu hỏi số 743182:

Thông hiểu

Tìm giới hạn dãy số: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2} - n + 2024} \right)\)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743182

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2} - n + 2024} \right) \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2} - n} \right) + 2024\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2} - n} \right)\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{{n^2} + 2n + 2 - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 2} + n}}\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{2n + 2}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 2} + n}} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{2 + \dfrac{2}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}} + 1}} = 1\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2} - n + 2024} \right) = 1+2024 = 2025\).

Đáp án cần điền là: 2025

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến Trang Chủ Nhà Cái King88 Tặng 8.888K cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi trên 88Kinh.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.