Trong không gian với hệ tọa độ \(O x y z\), cho mặt cầu \((S) :(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=2\) và hai đường thẳng \(d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{-1}\), \(\Delta: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với \((S)\) và song song với \(d, \Delta\).

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ \(O x y z\), cho mặt cầu \((S) :(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=2\) và

Câu hỏi số 741834:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(O x y z\), cho mặt cầu \((S) :(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=2\) và hai đường thẳng \(d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{-1}\), \(\Delta: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với \((S)\) và song song với \(d, \Delta\).

\(y+z+3=0\).

\(x+z+1=0\).

\(x+y+1=0\).

\(x+z-1=0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741834

Giải chi tiết

Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(-1 ; 1 ;-2)\) và bán kính \(R=\sqrt{2}\)

Vectơ chỉ phương \(d\) là \(\vec{u}_d=(1 ; 2 ;-1)\)

Vectơ chỉ phương \(\Delta\) là \(\vec{u}_{\Delta}=(1 ; 1 ;-1)\)

Gọi \((P)\) là mặt phẳng cần viết phương trình, ta có

\(\left[\vec{u}_d, \vec{u} \Delta\right]=(-1 ; 0 ;-1)\) nên ta chọn một vectơ pháp tuyến của \((P)\) là \(\vec{n}=(1 ; 0 ; 1)\)

Mặt phẳng \((P)\) có phương trình tổng quát \(x+z+D=0\)
Do \((P)\) tiếp xúc với \((S)\) nên

\(d(I ;(P))=R \Rightarrow \dfrac{|-1-2+D|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} \Rightarrow|D-3|=2 \Rightarrow\left[\begin{array}{l}D=5 \\ D=1\end{array}\right.\)

Vậy phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với \((S)\) và song song với \(d, \Delta\) là \(x+z+1=0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.