Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều cao là \(h\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và thể tích là \(4000{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\) Tìm \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\) sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp

Câu hỏi số 741802:

Vận dụng

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều cao là \(h\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và thể tích là \(4000{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\) Tìm \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\) sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741802

Giải chi tiết

Diện tích cần làm tấm bìa là \({S_b} = {x^2} + 4xh\)

Từ tấm bìa ta làm được chiếc hộp có chiều là \(h\), đáy là hình vuông cạnh bằng \(x\)

Khi đó thể tích của chiếc hộp là \(V = {x^2}h\)

Theo giả thiết \({x^2}h = 4000 \Rightarrow h = \dfrac{{4000}}{{{x^2}}}\)

Khi đó:

\({S_b} = {x^2} + 4.x.\dfrac{{4000}}{{{x^2}}} = {x^2} + \dfrac{{16000}}{x} = {x^2} + \dfrac{{8000}}{x} + \dfrac{{8000}}{x}\)

\( \ge 3\sqrt[3]{{{x^2}.\dfrac{{8000}}{x}.\dfrac{{8000}}{x}}} = 1200\) (theo BĐT Cauchy)

Vậy diện tích nhỏ nhất bìa ít nhất là \(1200\left( {c{m^2}} \right)\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = \dfrac{{8000}}{x} \Leftrightarrow {x^3} = 8000 \Leftrightarrow x = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.