Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + m + 2}}{{x - m}}\), với \(m\) là tham
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + m + 2}}{{x - m}}\), với \(m\) là tham số
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \{ m\} \) | ||
| b) Có hai giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị | ||
| c) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) khi \(m = \dfrac{1}{2}\) | ||
| d) Khi King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số có phương trình \(y = 2x - 2m\). |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; Đ
Quảng cáo
a) Đúng: Hàm số xác định khi \(x - m \ne 0 \Leftrightarrow x \ne m\) nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ m\} \)
b) Đúng: Đạo hàm \({y^\prime } = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - m - 2}}{{{{(x - m)}^2}}}\).
Để hàm số có hai điểm cực trị thì \({y^\prime } = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \(m\) hay \(g(x) = {x^2} - 2mx + 2{m^2} - m - 2\) có hai ngiệm phân biệt khác \(m\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } > 0}\\{g(m) \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {m^2} + m + 2 > 0}\\{{m^2} - m - 2 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow m \in ( - 1;2)} \right.} \right.\)
Vì \(m\) nguyên nên \(m = \{ 0;1\} \) nên có hai giá trị nguyên của tham số \(m\) thoả mãn.
c) Đúng: Hàm số đạt cực trị tại \(x = - 1\) thì \({y^\prime }( - 1) = 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
Thử lại với \(m = \dfrac{1}{2}\) thì \({y^\prime } = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - \dfrac{1}{2}}}\) và có bảng biến thiên như sau:
Vậy với \(m = \dfrac{1}{2}\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
d) Đúng: Cho hàm số \(y = \dfrac{{u(x)}}{{v(x)}}\).
Nếu hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng \(y = \dfrac{{{u^\prime }(x)}}{{{v^\prime }(x)}}\).
Áp dụng vào bài toán ta được \(y = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 2mx + m + 2} \right)}^2}}}{{{{(x - m)}^2}}} = 2x - 2m\)
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
