Tìm tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {21 + 4x - {x^2}} - \dfrac{3}{4}x + 3 = m\left( {\sqrt {x + 3}
Tìm tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {21 + 4x - {x^2}} - \dfrac{3}{4}x + 3 = m\left( {\sqrt {x + 3} + 2\sqrt {7 - x} } \right)\,\,\,\left( * \right)\) có nghiệm thực.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Điều kiện \( - 3 \le x \le 7\).
\(\left( * \right) \Leftrightarrow 4\sqrt {21 + 4x - {x^2}} - 3x + 12 = 4m\left( {\sqrt {x + 3} + 2\sqrt {7 - x} } \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \(t = \sqrt {x + 3} + 2\sqrt {7 - x} ,\) suy ra: \({t^2} - 19 = 4\sqrt {21 + 4x - {x^2}} - 3x + 12\)
Ta có \(t' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {7 - x} }}.\) Cho \(t' = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 3} = \sqrt {7 - x} \Leftrightarrow x = - 1\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên \( \Rightarrow \) tập giá trị của \(t\) là \(t \in \left[ {\sqrt {10} ;5\sqrt 2 } \right]\)
Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 19 = 4mt \Leftrightarrow 4m = \dfrac{{{t^2} - 19}}{t},\,\,\forall t \in \left[ {\sqrt {10} ;5\sqrt 2 } \right]\)
Xét Kinh 88 cá cược thể thao \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - 19}}{t}\) trên đoạn \(\left[ {\sqrt {10} ;5\sqrt 2 } \right]\) có: \(f'\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} + 19}}{{{t^2}}} > 0,\,\,\forall t \in \left[ {\sqrt {10} ;5\sqrt 2 } \right]\)
Suy ra Kinh 88 cá cược thể thao \(f\left( t \right)\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {\sqrt {10} ;5\sqrt 2 } \right]\)
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\sqrt {10} ;5\sqrt 2 } \right]} f\left( t \right) = f\left( {\sqrt {10} } \right) = - \dfrac{{9\sqrt {10} }}{{10}}\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\sqrt {10} ;5\sqrt 2 } \right]} f\left( t \right) = f\left( {5\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{31\sqrt 2 }}{{10}}\)
Để \(\left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {\sqrt {10} ;5\sqrt 2 } \right]} f\left( t \right) \le 4m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ {\sqrt {10} ;5\sqrt 2 } \right]} f\left( t \right) \Leftrightarrow - \dfrac{{9\sqrt {10} }}{{40}} \le m \le \dfrac{{31\sqrt 2 }}{{40}}\)
Kết luận: Vậy \(m \in \left[ { - \dfrac{{9\sqrt {10} }}{{40}};\dfrac{{31\sqrt 2 }}{{40}}} \right]\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m \in \left\{ {0,1} \right\}\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
