Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(B'D'A\) và \(BDC'\). Khi đó: \(A'C = k.GG'\). Tìm \(k\)?
Quảng cáo
Gọi \(O,{O^\prime }\) và \(Q\) lần lượt là tâm các hình bình hành \(ABCD,A'B'C'D'\) và \(AA'C'C\).
Áp dụng tính chất trọng tâm trong các tam giác \(AA'C'\)và \(ACC'\) suy ra \(A'G = GG' = G'C = \dfrac{1}{3}A'C\)
Từ đó suy ra \(A'C = 3GG'\)
Gọi \(O,O'\) và \(Q\) lần lượt là tâm các hình bình hành \(ABCD,A'B'C'D'\) và \(AA'C'C\).
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(AB'D' \Rightarrow A'Q\) đi qua \(G\).
Vì \(G'\) là trọng tâm tam giác \(BDC' \Rightarrow CQ\) đi qua \(G'\).
Do đó \(A'C\) qua \(G\) và \(G'\).
Lại có \(\dfrac{{A'G}}{{A'Q}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{A'G}}{{A'C}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow A'G = \dfrac{1}{3}A'C\); \(\dfrac{{CG'}}{{CQ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{CG'}}{{A'C}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow CG' = \dfrac{1}{3}A'C\).
Do đó \(A'G = GG' = G'C = \dfrac{1}{3}A'C\).
Vậy \(A'C = 3GG'\).
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
