Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Biết rằng sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Gọi \({E_1}\) là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất, \({E_2}\) là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ hai. Những phương án nào dưới đây đúng?

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất

Câu hỏi số 719640:

Vận dụng

Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Biết rằng sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Gọi \({E_1}\) là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất, \({E_2}\) là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ hai. Những phương án nào dưới đây đúng?

1. Xác suất của biến cố \({E_1}\) bằng \(\dfrac{1}{2}\).

2. Gọi \(B\) là biến cố sinh viên \(A\) rút được phiếu đã học thuộc thì \(B = \left( {B \cap {E_1}} \right) \cap \left( {B \cap {E_2}} \right)\).

3. Xác suất có điều kiện \(P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \dfrac{8}{9}\).

4. Nếu sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì xác suất phiếu đó thuộc hộp thứ nhất bằng \(\dfrac{3}{7}\).

Đáp án đúng là: A; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719640

Giải chi tiết

1. Xác suất của biến cố \({E_1}\) bằng \(\frac{1}{2}\).

2. Gọi \(B\) là biến cố sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì \(B = \left( {B \cap {E_1}} \right) \cap \left( {B \cap {E_2}} \right)\).

3. Xác suất có điều kiện \(P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \frac{8}{9}\).

4. Nếu sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì xác suất phiếu đó thuộc hộp thứ nhất bằng \(\frac{3}{7}\).

Phương pháp:

Cách giải:

Các lựa chọn đúng là 1,4.

1) \({E_1}\) là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất

Do thầy giáo rút ra 2 phiếu trong đó có 1 phiếu hộp 1 và 1 phiếu hộp 2 nên xác suất để học sinh A rút ra phiếu của hộp 1 là \(P\left( {{E_1}} \right) = \frac{1}{2}\) → 1 đúng.

2) \({E_2}\) là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ hai, \(B\) là biến cố sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc nên

Ta có \(B = B \cap {E_1}\) là biến cố sinh viên A rút được phiếu học thuộc từ hộp thứ nhất

\(B = B \cap {E_2}\) là biến cố sinh viên A rút được phiếu học thuộc từ hộp thứ hai

Vì học sinh A chỉ rút 1 phiếu từ hộp thứ nhất hoặc là hộp thứ 2 nên biến cố sinh viên B học thuộc bài là \(B = \left( {B \cap {E_1}} \right) \cup \left( {B \cap {E_2}} \right)\) → 2 sai.

3) \(P\left( {B \cap {E_1}} \right) = \frac{{10}}{{15}}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)

\(P\left( {B \cap {E_2}} \right) = \frac{8}{9}.\frac{1}{2} = \frac{4}{9}\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {B \cap {E_1}} \right) + P\left( {B \cap {E_2}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{7}{9}\)

\( \Rightarrow P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \frac{{P\left( {B \cap {E_1}} \right)}}{{P\left( {{E_1}} \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3} \to \) 3 sai.

4) Xác suất phiếu thuộc hộp thứ nhất là \(P\left( {{E_1}|B} \right) = \frac{{P\left( {B \cap {E_1}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{7}{9}}} = \frac{3}{7}\) nên → 4 đúng.

Đáp án cần chọn là: A; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.