Xét \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c(a,b,c \in \mathbb{R},a > 0)\) sao cho King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao \(y = f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \(A,B\) và \(C\left( {1; - \dfrac{3}{5}} \right)\). Gọi \(y = g\left( x \right)\) là Kinh 88 cá cược thể thao bậc hai có King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số đi qua ba điểm \(A,B\) và \(C\). Khi hình phẳng giới hạn bởi King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số của hai Kinh 88 cá cược thể thao \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\) có diện tích bằng \(\dfrac{2}{5}\), tích phân \(\int\limits

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Xét \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c(a,b,c \in \mathbb{R},a > 0)\) sao cho King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao \(y =

Câu hỏi số 683261:

Vận dụng

Xét \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c(a,b,c \in \mathbb{R},a > 0)\) sao cho King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao \(y = f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \(A,B\) và \(C\left( {1; - \dfrac{3}{5}} \right)\). Gọi \(y = g\left( x \right)\) là Kinh 88 cá cược thể thao bậc hai có King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số đi qua ba điểm \(A,B\) và \(C\). Khi hình phẳng giới hạn bởi King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số của hai Kinh 88 cá cược thể thao \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\) có diện tích bằng \(\dfrac{2}{5}\), tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. 1

B. \( - 1\)

C. \( - \dfrac{{17}}{{15}}\)

D. \(\dfrac{{17}}{{15}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:683261

Phương pháp giải

Dựa vào các điểm cực trị xác định cụ thể hàm \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) và tính tích phân

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c \Rightarrow f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4a{x^2} + 2b = 0\end{array} \right.\)

Do Kinh 88 cá cược thể thao có ba điểm cực trị là \(A,B\) và \(C\left( {1; - \dfrac{3}{5}} \right)\) nên 3 điểm cực trị lần lượt là \(A\left( {0,c} \right),B\left( {1, - \dfrac{3}{5}} \right),C\left( { - 1, - \dfrac{3}{5}} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = - \dfrac{3}{5}\\4a + 2b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = - \dfrac{3}{5}\\b = - 2a\end{array} \right.\)

Gọi hàm \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + d\) đi qua \(A\left( {0,c} \right),B\left( {1, - \dfrac{3}{5}} \right),C\left( { - 1, - \dfrac{3}{5}} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = c\\m + n + d = - \dfrac{3}{5}\\m - n + d = - \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = c\\n = 0\\m + c = - \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Rightarrow g\left( x \right) = \left( { - \dfrac{3}{5} - c} \right){x^2} + c\)

Ta có \(\int\limits_0^1 {\left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)dx = \dfrac{2}{5}} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left( {\left( { - \dfrac{3}{5} - c} \right){x^2} + c - \left( {a{x^4} + b{x^2} + c} \right)} \right)dx = \dfrac{2}{5}} \\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left( {\left( { - \dfrac{3}{5} - c - b} \right){x^2} - a{x^4}} \right)dx = \dfrac{2}{5}} \\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left( {a{x^2} - a{x^4}} \right)dx = \dfrac{2}{5}} \\ \Leftrightarrow \left( {\left. {\dfrac{{a{x^3}}}{3} - \dfrac{{a{x^5}}}{5}} \right|} \right)_0^1 = \dfrac{2}{5} \Leftrightarrow a = 3 \Rightarrow b = - 6,c = \dfrac{{12}}{5}\end{array}\)

\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {3{x^4} - 6{x^2} + \dfrac{{12}}{5}} \right)dx = 1} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.