Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Khoảng cách từ \(O\) tới các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SCD} \right)\) lần lượt là \(a\) và \(2a\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\,\,\left( {SAD} \right)\) có bán kính bằng

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), mặt phẳng \(\left( {SAC}

Câu hỏi số 676357:

Vận dụng cao

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Khoảng cách từ \(O\) tới các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SCD} \right)\) lần lượt là \(a\) và \(2a\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\,\,\left( {SAD} \right)\) có bán kính bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {10} a}}{2} \cdot \)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5} \cdot \)

C. \(3a.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {40} a}}{5} \cdot \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676357

Giải chi tiết

Trong (SAC), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với SO cắt SA, SC lần lượt tại A’, C’.

\( \Rightarrow A'C' \bot \left( {SBD} \right)\)

Tương tự trong (SBD) kẻ đường thẳng qua O và vuông góc SO cắt SB, SD lần lượt tại B’,D’.

\( \Rightarrow B'D' \bot \left( {SAC} \right)\)

Khi đó SO,A’C’, B’D’ đôi một vuông góc

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{d\left( {O,SA'B'} \right)}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{{A'}^2}}} + \dfrac{1}{{O{{B'}^2}}}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{{d\left( {O,SC'D'} \right)}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{{A'}^2}}} + \dfrac{1}{{O{{D'}^2}}}\)

\(\dfrac{1}{{d\left( {O,SB'C'} \right)}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{{B'}^2}}} + \dfrac{1}{{O{{C'}^2}}}\)

\(\dfrac{1}{{d\left( {O,SA'D'} \right)}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{{A'}^2}}} + \dfrac{1}{{O{{D'}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{d\left( {O,SA'B'} \right)}} + \dfrac{1}{{d\left( {O,SC'D'} \right)}} = \dfrac{1}{{d\left( {O,SB'C'} \right)}} + \dfrac{1}{{d\left( {O,SA'D'} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{2}{{{R^2}}} \Rightarrow R = \dfrac{{2a\sqrt {10} }}{5}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.