Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hơp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng:

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hơp \(S = \left\{

Câu hỏi số 673346:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hơp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng:

A. \(\dfrac{4}{{27}}\).

B. \(\dfrac{9}{{28}}\).

C. \(\dfrac{4}{9}\).

D. \(\dfrac{1}{9}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673346

Phương pháp giải

Một số chia hết cho 6 khi nó đồng thời chia hết cho 2 và 3.

Giải chi tiết

Không gian mẫu \({n_\Omega } = {4^9}\).

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \in S\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 6”

Để \(\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,6 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,2\\\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,3\end{array} \right.\)

Vì \(\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,2 \Rightarrow d \in \left\{ {2;4;6;8} \right\} \Rightarrow \) Có 4 cách chọn d.

b và c đều có 9 cách chọn.

TH1: \(b + c + d\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow a \in \left\{ {3;6;9} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn a.

TH2: \(b + c + d\) chia cho 3 dư 1 \( \Rightarrow a \in \left\{ {2;5;8} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn a.

TH3: \(b + c + d\) chia cho 3 dư 2 \( \Rightarrow a \in \left\{ {1;4;7} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn a.

Do đó ứng với mỗi trường hợp của b, c có 3 cách chọn a.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 4.9.9.3\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{4.9.9.3}}{{{9^4}}} = \dfrac{4}{{27}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.