a) Cho \(a + b = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A = {a^2} + {b^2}\)b) Cho \(x + 2y = 8\). Tìm giá trị lớn nhất của \(B = xy\)

Trang chủ

Toán 8

a) Cho \(a + b = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A = {a^2} + {b^2}\)b) Cho \(x + 2y = 8\). Tìm giá trị

Câu hỏi số 628231:

Vận dụng cao

a) Cho \(a + b = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A = {a^2} + {b^2}\)

b) Cho \(x + 2y = 8\). Tìm giá trị lớn nhất của \(B = xy\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628231

Phương pháp giải

a) Từ \({(a + b)^2} + {(a - b)^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)

b) Từ \(x + 2y = 8 \Rightarrow x = 8 - 2y\) thay vào B

Giải chi tiết

a) Ta có: \({(a + b)^2} + {(a - b)^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)

\( \Rightarrow 4 + {(a - b)^2} = 2A \Rightarrow 4 \le 2A \Rightarrow A \ge 2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \({\rm{A}}\) là 2 khi \(a = b = 1\)

b) Từ \(x + 2y = 8 \Rightarrow x = 8 - 2y\) suy ra

\(\begin{array}{l}B = (8 - 2y)y = 8y - 2{y^2} = 8 - 8 + 8y - 2{y^2}\\B = 8 - 2{(2 - y)^2} \le 8\end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất của B là 8 khi \(y = 2;x = 4\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 8 trên 88Kinh.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link