Tam giác \(ABC\) có \(BC = \sqrt 5 \), \(AC = 3\) và \(\cot C =

Trang chủ

Toán 10

Tam giác \(ABC\) có \(BC = \sqrt 5 \), \(AC = 3\) và \(\cot C = - 2\). Tính cạnh \(AB.\)

Câu hỏi số 585766:

Vận dụng

Tam giác \(ABC\) có \(BC = \sqrt 5 \), \(AC = 3\) và \(\cot C = - 2\). Tính cạnh \(AB.\)

A. \(\sqrt {26} \)

B. \(\sqrt {21} \)

C. \(\dfrac{9}{5}\)

D. \(2\sqrt {10} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585766

Phương pháp giải

- Từ \(\cot C = - 2\) suy ra \(\tan C\), từ đó suy ra C là loại góc gì.

- Áp dụng công thức \(1 + \tan C = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}C}}\) để tìm cos C.

- Tính AB theo định lí côsin.

Giải chi tiết

Từ giả thiết \(\cot C = - 2\), ta suy ra \(C\) là góc tù

\(\cot C = - 2 \Rightarrow \tan C = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow {\cos ^2}C = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}C}} = \dfrac{1}{{1 + {{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \cos C = - \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos C} = \sqrt {{3^2} + {{\sqrt 5 }^2} - 2.3.\sqrt 5 .\left( { - \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)} = \sqrt {21} \).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi tại 88Kinh.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.