Cho khối nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Dựng hai đường sinh \(SA\) và \(SB\) sao cho
Cho khối nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Dựng hai đường sinh \(SA\) và \(SB\) sao cho tam giác \(SAB\) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\), góc tạo bởi trục \(SO\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \({30^ \circ }\). Thể tích của khối nón đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) chính là góc giữa đường thẳng \(a\) và \(a'\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OM \bot AB\).
Mà \(SO \bot AB \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow \left( {SOM} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow SM\) là hình chiếu vuông góc của \(SO\) lên \(\left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SO;\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SO;SM} \right) = \widehat {OSM} = {30^0}\).
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S \Rightarrow {S_{SAB}} = \dfrac{1}{2}.SM.AB = \dfrac{1}{4}A{B^2} = 4{a^2}\).
\( \Rightarrow AB = 4a \Rightarrow SM = \dfrac{1}{2}AB = 2a\).
Tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\, \Rightarrow SO = SM.\cos S = 2a.\cos {30^0} = a\sqrt 3 \) và \(OM = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = a\).
Tam giác \(OAM\) vuông tại \(O\, \Rightarrow OA = \sqrt {O{M^2} + A{M^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).
Thể tích của khối nón đã cho là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi .O{A^2}.SO = \dfrac{1}{3}\pi .5{a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\pi {a^3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
