Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 6 = 0\)và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + 2t}\\{y = - 1 + t\,\,\,}\\{z = - t\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array},t \in \mathbb{R}} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), vuông góc và cắt \(d\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 6 = 0\)và đường thẳng \(d:\left\{

Câu hỏi số 575549:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 6 = 0\)và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + 2t}\\{y = - 1 + t\,\,\,}\\{z = - t\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array},t \in \mathbb{R}} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), vuông góc và cắt \(d\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

A. \(N\left( {7; - 7;8} \right)\).

B. \(P\left( {4;8;5} \right)\).

C. \(M\left( {6; - 2; - 7} \right)\).

D. \(Q\left( {3;4;2} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575549

Phương pháp giải

Gọi \(A\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(d\). Do \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(A\) chính là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Ta tìm tọa độ điểm \(A\).

Đồng thời \(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]\).

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Kiểm tra điểm thuộc \(\Delta \).

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(d\). Do \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(A\) chính là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\).

Giả sử \(A\left( { - 3 + 2t; - 1 + t; - t} \right)\). Mà \(A \in \left( P \right) \Rightarrow \left( { - 3 + 2t} \right) - \left( { - 1 + t} \right) + 2\left( { - t} \right) + 6 = 0 \Leftrightarrow - t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 4\).

\( \Rightarrow A\left( {5;3; - 4} \right)\).

Theo đề bài: \(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]\) (trong đó: \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 1;5;3} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x - 5}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{5} = \dfrac{{z + 4}}{3}\).

Ta thấy: \(\dfrac{{6 - 5}}{{ - 1}} = \dfrac{{ - 2 - 3}}{5} = \dfrac{{ - 7 + 4}}{3} \Rightarrow \)\(M\left( {6; - 2; - 7} \right) \in \Delta \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.