1) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{y - 2}} = 4\\\dfrac{2}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{y - 2}} = 3\end{array} \right.\)\ 2) Cho phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\) a) Giải phương trình với \(m = 3\). b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^3 + x_2^3 = 3{x_1}{x

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức vào lớp 10 môn toán

1) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{y - 2}} =

Câu hỏi số 571480:

Vận dụng

1) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{y - 2}} = 4\\\dfrac{2}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{y - 2}} = 3\end{array} \right.\)\

2) Cho phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\)

a) Giải phương trình với \(m = 3\).

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^3 + x_2^3 = 3{x_1}{x_2} + 3\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:571480

Giải chi tiết

1) ĐK: \(x \ne - 1;y = 2\)

Đặt \(\dfrac{1}{{x + 1}} = u;\dfrac{1}{{y - 2}} = v\)

Hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3u + v = 4\\2u + v = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\3u + v = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 1}} = 1\\\dfrac{1}{{y - 2}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\y - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 3\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {0;3} \right)\)

a) \(m = 3\), ta có phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.2 = 1 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{3 - \sqrt 1 }}{2} = 1\\{x_2} = \dfrac{{3 + \sqrt 1 }}{2} = 2\end{array} \right.\)

b) \({x^2} - mx + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

*) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} - 4.1.\left( {m - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m - 2 \ne 0\\ \Leftrightarrow m \ne 2\end{array}\)

*) \(x_1^3 + x_2^3 = 3{x_1}{x_2} + 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) = 3{x_1}{x_2} + 3\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] = 3{x_1}{x_2} + 3\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét cho \(\left( 1 \right):\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow m\left[ {{m^2} - 3\left( {m - 1} \right)} \right] = 3\left( {m - 1} \right) + 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m\left( {{m^2} - 3m + 3} \right) = 3m - 3 + 3\\ \Leftrightarrow {m^3} - 3{m^2} + 3m = 3m\\ \Leftrightarrow {m^3} - 3{m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {m^2}\left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 0\\m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 3\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 0;m = 3\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link