Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Vẽ dây \(CD\) đi qua trung điểm \(I\) của \(OA\) vuông
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Vẽ dây \(CD\) đi qua trung điểm \(I\) của \(OA\) vuông góc với \(OA\).
a) Tính độ dài dây \(CD\) biết \(AB = 20cm\)
b) Trên tia đối của tia \(AO,\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = AO\). Chứng minh \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\)
c) Qua điểm \(I\) kẻ dây \(EF\) song song với \(MC\). Gọi \(H,K\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(A,B\) đến \(EF\). Chứng minh \(EH = FK\).
Quảng cáo
a) \(\Delta ICO\) vuông tại \(I \Rightarrow CI \Rightarrow CD\)
b) \(\Delta OCM\) vuông tại \(C \Rightarrow MC \bot CO \Rightarrow MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\)
a) Xét \(\left( O \right)\) có: \(AB \bot CD\) tại \(I\) mà \(AB\) là đường kính, \(CD\) là dây không đi qua tâm
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(CD\) (quan hệ đường kính và dây cung)
\( \Rightarrow CI = \dfrac{1}{2}CD\)
Ta có: \(I\) là trung điểm của \(OA \Rightarrow OI = \dfrac{1}{2}OA = \dfrac{1}{2}.10 = 5cm\)
\(\Delta OIC\) vuông tại \(I\), theo định lý Py – ta – go, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,C{O^2} = C{I^2} + I{O^2}\\ \Leftrightarrow C{I^2} = C{O^2} - I{O^2}\\ \Leftrightarrow C{I^2} = {10^2} - {5^2}\\ \Leftrightarrow C{I^2} = 75\\ \Rightarrow CI = 5\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\ \Rightarrow CD = 2CI = 10\sqrt 3 \left( {cm} \right)\end{array}\)
b) \(\Delta ACO\) có \(CI\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
\( \Rightarrow \Delta ACO\) cân tại \(C\)
\( \Rightarrow AC = CO\) mà \(AO = CO\)
\( \Rightarrow AC = AO\)
Lại có: \(AM = AO\left( {gt} \right) \Rightarrow AM = AC = AO = \dfrac{1}{2}MO\)
\(\Delta OMC\) có: \(AM = AC = AO = \dfrac{1}{2}MO\)
\( \Rightarrow \Delta OMC\) vuông tại \(C\) (Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông)
\( \Rightarrow MC \bot CO\) mà \(C\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\)
\( \Rightarrow MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
