Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) biết \(AB = 5cm,AC = 12cm\). Tính các tỷ số lượng giác của góc \(B\) và độ dài đường cao \(AH\) của tam giác.

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức vào lớp 10 môn toán

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) biết \(AB = 5cm,AC = 12cm\). Tính các tỷ số lượng giác của góc

Câu hỏi số 565463:

Nhận biết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) biết \(AB = 5cm,AC = 12cm\). Tính các tỷ số lượng giác của góc \(B\) và độ dài đường cao \(AH\) của tam giác.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565463

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Py – ta – go, tính \(BC\)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, tính tỷ số lượng giác của góc \(B\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính \(AH\)

Giải chi tiết

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), theo định lý Py – ta – go, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {5^2} + {12^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 169\\ \Rightarrow BC = 13\left( {cm} \right)\end{array}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

+ \(\sin \angle B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{12}}{{13}}\)

+ \(\cos \angle B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{13}}\)

+ \(\tan \angle B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{5}\)

+ \(\cot \angle B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{{12}}\)

\(\Delta ABC\) vuông \(A,\) đường cao \(AH\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{{5^2}}} + \dfrac{1}{{{{12}^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{{169}}{{3600}}\\ \Rightarrow AH = \dfrac{{60}}{{13}}\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link