Cho \(A = \dfrac{{3 - \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } }}{{6 - \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } }}\) tử số có \(2022\) dấu căn, mẫu số có \(2021\) dấu căn. Chứng minh \(A

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức vào lớp 10 môn toán

Cho \(A = \dfrac{{3 - \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } }}{{6 - \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ...

Câu hỏi số 563891:

Vận dụng cao

Cho \(A = \dfrac{{3 - \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } }}{{6 - \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } }}\) tử số có \(2022\) dấu căn, mẫu số có \(2021\) dấu căn. Chứng minh \(A < \dfrac{1}{4}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563891

Phương pháp giải

Đặt \(\sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } = a\) \(\left( {a > 1} \right)\) (có 2022 dấu căn)

Tính giá trị của \(A\) theo \(a\), từ đó biện luận và chứng minh.

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } = a\) \(\left( {a > 1} \right)\) (có 2022 dấu căn)

\( \Leftrightarrow 3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } = {a^2}\) (có 2021 dấu căn)

\( \Leftrightarrow \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt {3 + ... + \sqrt 3 } } } = {a^2} - 3\).

Khi đó \(A = \dfrac{{3 - a}}{{6 - {a^2} + 3}} = \dfrac{1}{{a + 3}}\).

Do \(a > 1 \Rightarrow a + 3 > 4 > 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{a + 3}} < \dfrac{1}{4}\) .

Vậy \(A < \dfrac{1}{4}\) (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link