Chứng minh phương trình \({x^7} - 3{x^6} + {x^4} + {x^3} - \left( {{m^2} + 3} \right)x + 2 = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi \(m\).

Chứng minh phương trình \({x^7} - 3{x^6} + {x^4} + {x^3} - \left( {{m^2} + 3} \right)x + 2 = 0\) luôn có ít

Câu hỏi số 548111:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548111

Phương pháp giải

Nếu Kinh 88 cá cược thể thao \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right)\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right)\).

Giải chi tiết

Hàm số\(f\left( x \right) = {x^7} - 3{x^6} + {x^4} + {x^3} - \left( {{m^2} + 3} \right)x + 2\) là hàm đa thức nên liên tục trên \({\bf{R}}\). Suy ra, Kinh 88 cá cược thể thao cũng liên tục trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Ta có: \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) = 2.\left( { - {m^2} - 1} \right) = - 2\left( {{m^2} + 1} \right) < 0\) với mọi \(m\).

Suy ra phương trình \({x^7} - 3{x^6} + {x^4} + {x^3} - \left( {{m^2} + 3} \right)x + 2 = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi \(m\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến Trang Chủ Nhà Cái King88 Tặng 8.888K cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi trên 88Kinh.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.