Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(2a\). Hình chiếu
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(2a\). Hình chiếu của điểm \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \({\rm{A}}BC\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Khi hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau thì khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Muốn tính khoảng cách từ một điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta phải xác định được hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) – gọi là \(H\). Khi đó \(d\left( {A;\,\,\left( P \right)} \right) = \,AH\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
Vì \(G\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) nên \(A'G\, \bot \left( {ABC} \right)\).
Lại có mp\(\left( {ABC} \right)\,//\,mp\,\left( {A'B'C'} \right)\) nên \(d\left( {\left( {ABC} \right),\,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A';\,\left( {ABC} \right)} \right) = \,A'G\).
\(BM = \dfrac{a}{2};\,\,AM = \,\sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AG = \,\dfrac{2}{3}AM = \,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác \(AA'G\) vuông tại \(G\) nên \(A'G = \,\sqrt {AA{'^2} - \,A{G^2}} = \,\,\sqrt {4a{}^2 - \,\dfrac{{3{a^2}}}{9}} = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến Trang Chủ Nhà Cái King88 Tặng 8.888K cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi trên 88Kinh.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
