Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\) là điểm bất kì nằm trên đường chéo \(AC\). Đường thẳng qua
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\) là điểm bất kì nằm trên đường chéo \(AC\). Đường thẳng qua \(E\) song song với \(AD\) cắt \(AB\), \(CD\) lần lượt tại \(F\) và \(G\). Đường thẳng qua \(E\) song song với \(AB\) cắt \(AD\), \(BC\) lần lượt tại \(H\) và \(K\). Chứng minh hai hình chữ nhật \(EFBK\) và \(EGDH\) có cùng diện tích.
Quảng cáo
+ Chứng minh \(AFHE\) và \(CGEK\) là hình chữ nhật
+ Chứng minh \({S_{ABC}} = {S_{ACD}}\), \({S_{AHE}} = {S_{AFE}}\) và \({S_{CGE}} = {S_{CKE}}\).
+ Chứng minh \({S_{DHEG}} = {S_{BFEK}}\) dựa vào phương pháp cộng trừ diện tích.
Ta có:\(AH//EF\) (vì \(AB//EF\))
và \(AF//HE\) (vì \(AB//HE\))
\( \Rightarrow AHEF\)là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\angle FAH = {90^0}\) (vì \(ABCD\)là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow AFHE\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Chứng minh tương tự ta có: \(CGEK\) là hình chữ nhật
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC\) và \({S_{ACD}} = \frac{1}{2}.AD.CD\)
mà\(AB = CD\) và \(BC = AD\) (vì \(ABCD\)là hình chữ nhật)
do đó \({S_{ABC}} = {S_{ACD}}\)
Chứng minh tương tự ta có: \({S_{AHE}} = {S_{AFE}}\) và \({S_{CGE}} = {S_{CKE}}\)
Do đó \({S_{ABC}} - {S_{AHE}} - {S_{CGE}} = {S_{ACD}} - {S_{AFE}} - {S_{CKE}}\)
Hay \({S_{DHEG}} = {S_{BFEK}}\)
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 8 trên 88Kinh.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
