Cho điểm \(O\) nằm trong hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng: \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} +
Cho điểm \(O\) nằm trong hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng: \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\).
Quảng cáo
+ Vẽ thêm đường phụ:
Từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt \(AB\)tại\(M\) và cắt \(CD\) tại \(P\)
Từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\) cắt \(BC\)tại\(N\) và cắt \(AD\) tại \(Q\)
+ Chứng minh \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \frac{1}{2}.AB.MP\). Từ đó suy ra \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\).
+ Chứng minh tương tự: \({S_{ADO}} + {S_{BCO}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\). Từ đó suy ra \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{ADO}} + {S_{BCO}}\)
Từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt \(AB\)tại\(M\) và cắt \(CD\) tại \(P\)\( \Rightarrow OM \bot AB\) và \(OP \bot CD\).
Từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\) cắt \(BC\)tại\(N\) và cắt \(AD\) tại \(Q\)\( \Rightarrow ON \bot BC\) và \(OQ \bot AD\).
Ta có: \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \frac{1}{2}.AB.OM + \frac{1}{2}.CD.OP\)
\( = \frac{1}{2}.AB.\left( {OM + OP} \right)\) (\(AB = CD\) do \(ABCD\) là hình bình hành)
\( = \frac{1}{2}.AB.MP\)
mà \(MP\)bằng độ dài đường cao từ \(C\) xuống \(AB\)
Do đó \({S_{ABCD}} = AB.MP\)
\( \Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\)
Chứng minh tương tự có: \({S_{ADO}} + {S_{BCO}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\)
Do đó \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\)
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 8 trên 88Kinh.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
