Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;0} \right),\) \(\overrightarrow b = \left( {1;2;3} \right),\) \(\overrightarrow c = \left( {4;2; - 1} \right)\) và các mệnh đề sau: (I) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \); (II) \(\overrightarrow b .\overrightarrow c = 5\); (III) \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow c \); (IV) \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} \). Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;0} \right),\)

Câu hỏi số 496824:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;0} \right),\) \(\overrightarrow b = \left( {1;2;3} \right),\) \(\overrightarrow c = \left( {4;2; - 1} \right)\) và các mệnh đề sau:

(I) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \); (II) \(\overrightarrow b .\overrightarrow c = 5\); (III) \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow c \); (IV) \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} \).

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. \(3\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496824

Giải chi tiết

Ta có:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.1 + \left( { - 1} \right).2 + 0.3 = 0\, \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \) \( \Rightarrow \) Mệnh để (I) đúng.

\(\overrightarrow b .\overrightarrow c = 1.4 + 2.2 + 3.\left( { - 1} \right) = 5\) \( \Rightarrow \) Mệnh đề (II) đúng.

Không tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow a = k\overrightarrow c \) nên \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow c \) không cùng phương \( \Rightarrow \) Mệnh đề (III) sai.

\(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} = \sqrt {14} \) \( \Rightarrow \) mệnh đề (IV) đúng.

Vậy có 3 mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.