Thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Khoảng cách ngắn nhất giữa vật thật và ảnh thật qua thấu kính là

Trang chủ

Lí 11

Thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Khoảng cách ngắn nhất giữa vật thật và ảnh thật qua thấu

Câu hỏi số 484999:

Vận dụng cao

Thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Khoảng cách ngắn nhất giữa vật thật và ảnh thật qua thấu kính là

A. 4f.

B. 3f.

C. 5f.

D. 6f.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484999

Phương pháp giải

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Khoảng cách giữa vật thật và ảnh thật: \(L = d + d'\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Ta có công thức thấu kính:

\(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)

Khoảng cách giữa vật thật và ảnh thật là:

\(\begin{array}{l}L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{{d^2}}}{{d - f}} = \dfrac{{\left( {{d^2} - 2df + {f^2}} \right) + \left( {2df - 2{f^2}} \right) + {f^2}}}{{d - f}}\\ \Rightarrow L = \dfrac{{{{\left( {d - f} \right)}^2} + 2f\left( {d - f} \right) + {f^2}}}{{d - f}} = \left( {d - f} \right) + \dfrac{{{f^2}}}{{d - f}} + 2f\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {d - f} \right) + \dfrac{{{f^2}}}{{d - f}} \ge 2\sqrt {\left( {d - f} \right).\dfrac{{{f^2}}}{{d - f}}} = 2f\\ \Rightarrow {L_{\min }} = 4f \Leftrightarrow \left( {d - f} \right) = \dfrac{{{f^2}}}{{d - f}} \Rightarrow d - f = f \Rightarrow d = 2f\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến Trang Chủ Nhà Cái King88 Tặng 8.888K cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi trên 88Kinh.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.