Cho biết \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) và \(\tan a = - 2\). Tính \(\cos a\) và \(\cos 2a\).

Trang chủ

Toán 10

Cho biết \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) và \(\tan a = - 2\). Tính \(\cos a\) và \(\cos

Câu hỏi số 413079:

Vận dụng

Cho biết \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) và \(\tan a = - 2\). Tính \(\cos a\) và \(\cos 2a\).

A. \(\cos a = \pm \frac{1}{{\sqrt 5 }}\,\,;\,\,\cos 2a = \pm \frac{3}{5}\)

B. \(\cos a = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\,\,;\,\,\cos 2a = \frac{3}{5}\)

C. \(\cos a = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\,\,;\,\,\cos 2a = - \frac{3}{5}\)

D. \(\cos a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\,\,;\,\,\cos 2a = \frac{1}{5}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413079

Phương pháp giải

Sử dụng \(1 + {\tan ^2}a = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}};\) \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\)

Giải chi tiết

Ta có: \(1 + {\tan ^2}a = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}\) \( \Leftrightarrow 1 + {\left( { - 2} \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}a}} = 5\)\( \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{5}\)

\( \Rightarrow \cos a = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) (vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \))

Lại có: \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\) \( = 2.{\left( { - \frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} - 1\) \( = \frac{2}{5} - 1 = \frac{{ - 3}}{5}\)

Vậy \(\cos a = - \frac{1}{{\sqrt 5 }};\) \(\cos 2a = \frac{{ - 3}}{5}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi tại 88Kinh.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.