Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AD = a,\,AB = x\left( {x > 0} \right),\,K\) là trung điểm của \(AD.\) a)
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AD = a,\,AB = x\left( {x > 0} \right),\,K\) là trung điểm của \(AD.\)
a) (1 điểm) Biểu diễn \(\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {BK} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} .\)
b) (0,5 điểm) Tìm \(x\) theo \(a\) để \(AC \bot BK.\)
c) (0,5 điểm) Đặt hình chữ nhật \(ABCD\) trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(A\left( {1;5} \right),\,C\left( {6;0} \right).\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BK\) và \(AC,\) tìm tọa độ điểm \(I.\)
Quảng cáo
a) Sử dụng quy tắc hình bình hành và xen điểm thích hợp.
b) Hai véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) vuông góc nếu \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\).
c) Sử dụng định lí Talet suy ra mối quan hệ giữa các véc tơ \(\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {IC} \).
a) Biểu diễn \(\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {BK} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} .\)
\(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {BK} = \overrightarrow {AK} - \overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \).
b) Tìm \(x\) theo \(a\) để \(AC \bot BK.\)
\(AC \bot BK \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BK} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}A{D^2} - A{B^2} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}A{D^2} - A{B^2} = 0\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{a^2} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
c) Đặt hình chữ nhật \(ABCD\) trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(A\left( {1;5} \right),\,C\left( {6;0} \right).\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BK\) và \(AC,\) tìm tọa độ điểm \(I.\)
Ta có: \(AK//BC \Rightarrow \frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{AK}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {IC} \)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 1;y - 5} \right) = \frac{1}{2}\left( {6 - x; - y} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3}\\x = \frac{{10}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi tại 88Kinh.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
