【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới

Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới

Tel: 0923 342 545 - Phone: 0934 823 854 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho các số \(a,b,c,d \in {N^*}\) và thỏa mãn \(ab = cd\). Số \(a + b + c + d\) có thể là số nguyên tố

Câu hỏi số 366844:
Vận dụng cao

Cho các số \(a,b,c,d \in {N^*}\) và thỏa mãn \(ab = cd\). Số \(a + b + c + d\) có thể là số nguyên tố không?

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:366844
Phương pháp giải

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

+) Tính chất chia hết liên quan đến sô nguyên tố.

Nếu \(ab \,\,\vdots\,\, p\) (p là số nguyên tố) thì  \(a\,\, \vdots \,\,p\) hoặc \(b \,\,\vdots\,\, p\)

Giải chi tiết

Ta có với mọi số tự nhiên \(d \in {\mathbb{N}^*}\) ta đều có thể viết được \(d = {d_1}.{d_2}\left( {{d_1},{d_2} \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Từ \(ab = cd\) ta có các trường hợp:

1) Trong bốn số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) không có số lẻ nào hoặc chỉ có hai số lẻ.

Khi đó \(a + b + c + d\) là số chẵn lớn hơn \(2.\)

Vậy \(a + b + c + d\) là hợp số.

2) Một trong bốn số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\)  là số chẵn còn lại ba số lẻ.

Điều này không xảy ra vì \(ab = cd.\)

3) Trong bốn số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\)  có ba số chẵn và một số lẻ.

Chẳng hạn: \(a,\,\,b,\,\,c\)  chẵn và \(d\)  lẻ. Từ \(ab = cd \Rightarrow ab \vdots d\)

Nếu \(d\)  là số nguyên tố thì \(a\,\, \vdots \,\,d\)   hoặc \(b{\kern 1pt} {\kern 1pt} \, \vdots \,\,\,d\)  

Giả sử \(b \vdots d \Rightarrow b = kd \Rightarrow ab = akd = cd\) hay \(c = ka\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

\( \Rightarrow a + b + c + d = a + kd + ka + d = \left( {k + 1} \right)\left( {a + d} \right)\)

\( \Rightarrow a + b + c + d\) là hợp số.

Nếu \(d = {d_1}{d_2} \Rightarrow ab = cd \Rightarrow ab = c{d_1}{d_2}.\)

Ta có: \(a = {k_1}{d_1},\,\,\,b = {k_2}{d_2}\)  hoặc \(a = {k_1}{d_2},b = {k_2}{d_1}\)

\( \Rightarrow ab = cd = {k_1}{k_2}{d_1}{d_2} = {k_1}{k_2}d \Rightarrow c = {k_1}{k_2}\)

Vậy \(a + b + c + d = {k_1}{d_1} + {k_2}{d_2} + {k_1}{k_2} + {d_2}{d_2} = \left( {{k_1} + {d_2}} \right)\left( {{k_2} + {d_1}} \right).\)

Do \({k_1},{k_2},{d_1},{d_2} \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(a + b + c + d\)  là hợp số.

Vậy \(a + b + c + d\) không thể là số nguyên tố.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên 88Kinh.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 0923 342 545
  • 0934 823 854 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]

Đăng ký nhận tư vấn