Tìm số các nghiệm nguyên không âm\(\left( {x;y;z} \right)\) của phương trình\(x + y + z = 10\).

Trang chủ

Toán11

Tìm số các nghiệm nguyên không âm\(\left( {x;y;z} \right)\) của phương trình\(x + y + z = 10\).

Câu hỏi số 361114:

Vận dụng cao

Tìm số các nghiệm nguyên không âm\(\left( {x;y;z} \right)\) của phương trình\(x + y + z = 10\).

A. 54

B. 60

C. 66

D. 72

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361114

Phương pháp giải

Liệt kê.

Giải chi tiết

Do \(\left\{ \begin{array}{l}x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{Z}\\x,\,y,\,\,z \ge 0\\x + y + z = 10\end{array} \right. \Rightarrow x,\,\,y,\,\,z \le 10\).

Các cặp 3 số nguyên không âm có tổng bằng 10 là:

\(\begin{array}{l}\left( {0;0;10} \right);\,\,\left( {0;1;9} \right);\,\,\left( {0;2;8} \right);\,\,\left( {0;3;7} \right);\,\,\left( {0;4;6} \right);\,\,\left( {0;5;5} \right)\\\left( {1;1;8} \right),\,\,\left( {1;2;7} \right);\,\,\left( {1;3;6} \right);\,\,\left( {1;4;5} \right);\,\,\left( {2;2;6} \right),\,\,\left( {2;3;5} \right);\,\,\left( {2;4;4} \right);\,\,\left( {3;3;4} \right)\end{array}\).

Với mỗi bộ 3 số khác nhau có \(3!\) cách hoán vị, có 8 bộ số như vậy

Với mỗi bộ có 2 số giống nhau có \(\dfrac{{3!}}{{2!}} = 3\) cách hoán vị, có 6 bộ số như vậy.

Vậy có tất cả \(3!.8 + 3.6 = 66\) số.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến Trang Chủ Nhà Cái King88 Tặng 8.888K cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi trên 88Kinh.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.