【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới

Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới

Tel: 0923 342 545 - Phone: 0934 823 854 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x

Cho biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\)  

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao
Rút gọn biểu thức \(P.\)     

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:360756
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x  + 1 - x - 2 - \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x  + 1 - x - 2 - x + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{ - x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{ - \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\, =  - \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q = \frac{2}{P} + \sqrt x .\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:360757
Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức \(Q = \frac{2}{P} + \sqrt x \)  rồi tìm GTLN của biểu thức nhờ bất đẳng thức Cô-si.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

Ta có: \(Q = \frac{2}{P} + \sqrt x  = 2:\frac{{ - \sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}} + \sqrt x \)

       \(\begin{array}{l} = \frac{{2\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{ - \sqrt x }} + \sqrt x  = \frac{{ - 2x - 2\sqrt x  - 2 + x}}{{\sqrt x }}\\ = \frac{{ - x - 2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }} =  - \sqrt x  - 2 - \frac{2}{{\sqrt x }} =  - \left( {\sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 2.\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\end{array}\)

Với mọi \(x > 0\) ta có: \(\sqrt x ,\,\,\,\frac{2}{{\sqrt x }} > 0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số \(\sqrt x ,\,\,\frac{2}{{\sqrt x }}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{2}{{\sqrt x }}}  = 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow  - \left( {\sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) \le  - 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow Q =  - \left( {\sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 2 \le  - 2\sqrt 2  - 2.\end{array}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{2}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(Max\,\,Q =  - 2\sqrt 2  - 2\) khi \(x = 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com Đầy đủ Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 0923 342 545
  • 0934 823 854 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]

Đăng ký nhận tư vấn